Алыштырмалар
(Сингапур методикасын кулланып мәсьәләләр чишү. IX сыйныф)
Алсу ГЫЙЛЬФАНОВА,
Актаныш районы Такталачык урта мәктәбенең Ι квалификацион категорияле математика укытучысы

Максат:
1) Алыштырмалар ярдәмендә мәсьәләләр чишү, факториал исәпләү күнекмәләрен ныгыту;
2) Алгебраик гамәлләр чишү күнекмәләрен үстерү, хаталарны табарга һәм төзәтергә өйрәтү;
3) Үзара ярдәмләшү хисе тәрбияләү.
Дәреснең тибы: кабатлау дәресе.
Җиһазлау: интерактив такта (презентация күрсәтеп бару өчен), үз белемеңне тикшерү өчен карточкалар. 
Дәрес барышы.
I. Оештыру. Уңай психологик халәт тудыру.
– Исәнмесез, укучылар, хәлләрегез ничек? Сәгать ничә әле? Әйдәгез, сәгать ясап куйыйк һәм үзегезнең дусларыгызга очрашу билгелик (КЛОК БАДДИС)
– Өй эшләрегезне 3 сәгатьтәге дусларыгыз белән тикшереп алыйк.
– Өй эшләрегез буенча сорауларыгыз юкмы?
№ 736. Р3=3! = 6 (5,7,8 цифрлары белән ныгыту).
№ 739. Р4 = 4!= 24 →24 (1+3+5+7) = 384
II. Актуальләштерү.
– Укучылар, сезгә бер мәсьәлә тәкъдим итәм. Сез, бу мәсьәләгә нигезләнеп, дәрескә уку мәсьәләсе – максат куярга тырышыгыз.
Сез 15 төрле фән укыйсыз. Бер көндә 6 сәгать, 7 сәгать дәрес керсә, кайсы очракта укыту эшләре буенча директор урынбасарының дәресләр челтәре төзү комбинациясе күбрәк булыр?

– Җавапларны 9 сәгатьтә очрашасы иптәшегез белән тикшерегез (КЛОК БАДДИС). Димәк, без бүген дәрестә нинди мәсьәләләр караячакбыз?
Көтелгән җавап: Комбинаторик мәсьәләләр (2 нче слайд).
– Комбинаторик мәсьәләләр чишкәндә, нинди терминнарга таянабыз?
Көтелгән җавап: Факториал.
– Нәрсә ул факториал, n! билгеләмәсен искә төшерик (3 нче слайд).
– Факториаллар таблицасын искә төшерик (4 нче слайд).
– Ни өчен факториалны без тапкырчыгыш рәвешендә таркатып күрсәтәбез? 
Көтелгән җавап: Аңлатмаларны гадиләштерү өчен.
– аңлатмасын ничек гадиләштерү уңайлы? (5 нче слайд)
Көтелгән җавап: =1,4
– Дәреслек белән эшләп алырбыз.
№ 747 (а, б).
а) 14! 168 гә бүленәме? 168 = 2•2•2•3•7 (14! белән кыскаралар)
б) 14! 136 га бүленәме? 136 = 2•2•2•17 (14! 17 саны белән кыскармый)
Мәсьәлә (6 нчы слайд). 
– Рәсемдә нәрсә күрәсез? Песиләр нишләргә ярата? Дүрт карак песи ничә ысул белән берешәрләп дүрт якка кача ала?
Чишү: Карак песиләр чиратлап качкан очракны карыйк.
– Беренчесенең – 4 сайлау варианты. 
– Икенчесенең – 3 вариант.
– Өченчесенең – 2 вариант.
– Дүртенчесенең – 1 вариант.
Тапкырлау кагыйдәсе буенча: 4 • 3 • 2 • 1 = 4! = 24
Җавап: 24 ысул
Мәсьәлә (7 нче слайд). 
– Укучылар, бүген атнаның ничәнче көне?
– Чәршәмбе көнне сезгә ничә дәрес керә? (9 нчы класста чәршәмбе җиде дәрес: физика, математика, география, татар теле, физкультура, чит тел, информатика.)
– Чәршәмбе көн өчен ничә вариантта дәресләр челтәре төзеп була?
– Физикага – 7 вариант.
– Математикага – 6 вариант.
– Географиягә – 5 вариант.
– Татар теленә – 4 вариант.
– Физкультурага – 3 вариант.
– Чит телгә – 2 вариант.
– Информатикага – 1 вариант.
Тапкырлау кагыйдәсе буенча: 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 7! = 5040
Мәсьәлә (8 нче слайд). 
– Гаиләдә – 6 кеше, ә кухня өстәле артында – 6 урындык. Гаиләдә һәр кич бу урындыкларга төрле тәртиптә утырырга килешкәннәр. Ничә көн гаилә әгъзалары кабатлауларсыз моны эшли алалар? (7 нче слайд) Гаилә (әби, бабай, әни, әти, кыз, малай).
– Әбинең – 6 вариант.
– Бабайның – 5 вариант.
– Әнинең – 4 вариант.
– Әтинең – 3 вариант.
– Кызның – 2 вариант.
– Малайның – 1 вариант.
Тапкырлау кагыйдәсе буенча: 6×5×4×3×2×1 = 720 (көн).
Мисал (9 нчы слайд).
– Алыштырмаларны куллануны мисалларда ныгытыйк. Эшлисез һәм 6 сәгатьтәге иптәшегез белән тикшерегез КЛОК БАДДИС. (Физминутка урынына хәрәкәт өчен.)
; ; ; 
Көтелгән җавап: ( ; ; ; = 31,5)
– Дәүләт йомгаклау аттестациясенең (ДЙА) 19 нчы биреме комбинаторика һәм ихтималлылык теориясен үз эченә ала. Имтиханга әзерлек йөзеннән «3000 задач» дигән китаптан, әйдәгез, ныгытабыз (10 нчы слайд).
№ 2618. Саша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.
Икеурынлы саннар – 90
6 цифрына тәмамланганнары – 9
00	,,	11		

№ 2619. Антон наудачу выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 37.
Өчурынлы саннар – 900, 37 гә бетә – 9 
00	Б,	)0	11	

№ 2620. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.
Мөмкинлекләр – 6
Так саннар – 3
00	,,	55		

№ 2621. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, кратное 3.
Мөмкинлекләр – 6
3кә кабатлы саннар – 2 (3, 6)
  имтихан мисалында мондый җавап чыгамы?
Көтелгән җавап: Юк, төгәл бүленеп бетә торган сан чыга.
№ 2622. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало 1.
Мөмкинлекләр – 6 
Көтелгән җавап: 
№ 2623. Из слова ФУНКЦИЯ случайным образом выбирается одна буква. Какого вероятность того, что она окажется согласной?
Хәрефләр саны – 7
Тартыклар – 4 
– Белемнәрне кем ничек үзләштерде икән? (11 нче слайд)
– Мөстәкыйль эш эшлибез. Эшләрне тәртип буенча эшләп бармасагыз да була.
1 нче вариант.
1. 5 китапны 2 киштәгә ничә ысул белән урнаштырып була? (бер киштәнең буш калган очрагын искә алырга)
2. 9 конкурсант конкурсның финал өлешендә ничә ысул белән чиратлап чыгыш ясый алалар?
3. Аңлатманың кыйммәтен табарга:
а)		28!		б) 12!		в) 39! 
                   24!                  16!            35! • 5! 
4. 40! лы а) 410 га б) 500 гә в) 780 гә бүленәме?
5. 0,3,7,8 цифрларыннан, цифрларын кабатламыйча, ничә икеурынлы сан төзергә була?
Мөстәкыйль эш – № 30.
2 нче вариант.
1. Дүрт тупны 2 кәрзингә ничә ысул белән урнаштырып була? (Бер кәрзиннең буш калган очрагын да искә алырга.)
2. Курьер пиццаны 6 адрес буенча таратырга тиеш. Ул ничә маршрут сайлый ала?
3. Аңлатманың кыйммәтен табарга:
а) 36! 	б) 18!		в) 52! 
33!               20!           48! • 5! 
4. 50! Лы	а) 400 гә	б) 98 гә	в) 510 га бЈленәме?
5. 0,2,4,6,8 цифрларыннан, цифрларын кабатламыйча, ничә өчурынлы сан төзергә була?
Йомгаклау (12 нче слайд).
– Укучылар, без бүген дәрестә нинди максат куйган идек?
– Ачыкладыкмы?
– Комбинаторик мәсьәләләр тормышта очрыймы?
– Җавап нинди булды? (Һәр укучының фикере тыңлана.)
(Дәресне йомгаклап, класс ике төркемгә бүленә, РАФТ төзи, тактага элеп чыгып китә.)
Үзбәя.
Өй эше (13 нче слайд).
1 нче төркемгә – факториалны аңлату буенча мәсьәлә төзергә.
2 нче төркемгә – экология һәм бүгенге дәрес темасы арасындагы бәйләнешне күрсәткән мәсьәлә төзергә.
743, 749 нчы мәсьәләләр.
Иҗади бирем.
Алыштырмаларны куллануга 2 комбинаторик мәсьәлә төзергә.